Question

Дан треугольник авс плоскость параллельная прямой ав пересекает продолжение стороны ас этого треугольника в точке а1, а сторону bc в точке -b1.найти длину стороны a1b1,если AB=8см,AA1:a1c=5:3

Answer 1

Использовано свойство прямой, параллельной плоскости

Answer 2

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает продолжение стороны АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС в точке В1. Найти длину стороны А1В1, если АВ=8 см, АА1:А1С=5:3.

Решение:

Поскольку плоскость параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью, в которой лежит треугольник АВС, тоже параллельна АВ. Значит, отрезок А1В1 параллелен АВ. Тогда треугольники АВС и А1В1С подобны по признаку угол-сторона-угол (УСУ).

Из подобия треугольников следует, что отношение соответственных сторон равно отношению средних пропорциональных. То есть:

АВ/А1В1 = АС/А1С

По условию, АВ=8 см, АА1:А1С=5:3. Значит, АС=АА1+А1С=5х+3х=8х, где х - некоторая единица длины. Тогда А1С=3х.

Подставляя эти значения в пропорцию, получаем:

8/А1В1 = 8х/3х

Отсюда А1В1 = 3 см.

Ответ: длина стороны А1В1 равна 3 см.