Question

В треугольнике ABC BM-медиана и BH-высота. Известно,что AC=96 BC=BM. Найдите AH.

Answer 1

Т.к. ВС=ВМ ⇒ ВН ((а это кратчайшее расстояние от В до прямой АС и оно единственное))) будет высотой равнобедренного треугольника МВС...
тогда МН = НС
т.к. ВМ -- медиана ⇒ АМ = МС = 96 / 2 = 48
МН = НС = МС / 2 = 48 / 2 = 24
АН = АМ + МН = 48 + 24 = 72

Answer 2

Так как ВС = ВМ то ВСМ - равнобедренный
АМ=СМ=АС/2
высота ВН треугольника АВС является высотой треугольника ВСМ
в равнобедренном треугольнике высота делит сторону пополам
поэтому МН=НС=МС/2=АС/4
АН=АМ+МН=АС/2+АС/4=АС*3/4=96*3/4=72 - это ответ