Question

Більша діагональ і більша сторона паралелограма дорівнюють корінь з 19 і 2 корені з 3, а його гострий кут 30 градусів. Знайти меншу сторону

Answer 1

Нехай BC більша сторона пар-ма, АВ - менша = х, більша діагональ АС.
Кус С + кут В = 180
Кут В = 180 - 30 = 150.
Тоді за теоремою соs маємо:
$BC=2 \sqrt{3};AC= \sqrt{19};AB=x \\ AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cosB \\ 19= x^{2} +12-2x2*\sqrt{3}cos120^o \\ 7= x^{2}+ 4 \sqrt{3}x*1/2 \\ x^{2} +2 \sqrt{3}x-7=0 \\ D=12+4*7=36=6^2 \\ x_1= \frac{-2 \sqrt{3}+6}{2}=- \sqrt{3}+3 \\ x_2= - \sqrt{3}-3 \\ \\ AB=x=3+\sqrt{3}$