Question

Рис.820. АВСD-ромб.Доказать: МNKP-параллелограмм.

Answer 1

С ф откай атак нечего невидно

Answer 2

Чтобы доказать, что MNKP - параллелограмм, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Поскольку ABCD - ромб, это означает, что все его стороны равны. Пусть a обозначает длину стороны AB.

Из рисунка видно, что MN и KP - это диагонали ромба ABCD, значит они равны между собой и равны диагонали BD.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AB = BC = a, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, угол BAC равен углу BCA.

Также из ромба ABCD следует, что угол BAD равен углу BCD.

Из этих двух фактов следует, что угол BAC равен углу BAD.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У него две стороны AB и BD равны, а угол BDA равен углу BDA (очевидно).

Поэтому треугольник ABD равнобедренный, а значит угол BAD равен углу ABD.

Из двух последних фактов следует, что угол BAC равен углу ABD.

Теперь рассмотрим треугольник BKP. У него две стороны BK и KP равны (так как они являются диагоналями ромба ABCD), а угол BKP равен углу BKA (так как они являются вертикальными углами).

Поэтому треугольник BKP равнобедренный, а значит угол BKP равен углу BKA.

Таким образом, угол BKP равен углу BAD, который, как мы уже установили, равен углу BAC.

Из равенства углов следует, что прямые MN и KP параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что MNKP - параллелограмм.