Question

В равнобедренном треугольнике АВС угол В=120 градусов.Радиус окружности,описанной около треугольника,равен 2 см.Найти сторону АВ

Answer 1

На дугу АВ опирается вписанный угол АСВ, равный 30°,
соответствующий ему центральный угол равен 60°, а это 
угол тоже равнобедренного треугольника, который является равносторонним (у него все углы равны)))
АВ=2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством равнобедренного треугольника, согласно которому биссектриса угла основания равна медиане, проведенной из вершины угла.

Обозначим сторону треугольника АВС как а, а высоту, проведенную из вершины угла В, как h. Также обозначим радиус описанной окружности как R.

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что сторона АВ равна стороне АС: АВ = АС = а.

Также из условия задачи известно, что угол В равен 120 градусам.

Используем формулу для площади треугольника: S = (1/2) * а * h.

Так как треугольник равнобедренный, то можно разделить его на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины угла В.

Площадь треугольника АВС равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников: S = (1/2) * а * h + (1/2) * а * h = а * h.

Площадь треугольника АВС можно также выразить через радиус описанной окружности: S = (1/2) * а * R.

Приравниваем два значения площади треугольника и получаем уравнение: а * h = (1/2) * а * R.

Сокращаем а на обеих сторонах уравнения и получаем: h = (1/2) * R.

Таким образом, высота треугольника равна половине радиуса описанной окружности.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то биссектриса угла основания делит его на два равных треугольника. Значит, высота h также является медианой треугольника АВС.

Медиана треугольника делит его на два равносторонних треугольника. Значит, сторона АВ равна двум высотам треугольника АВС.

Таким образом, сторона АВ равна 2 * h = 2 * (1/2) * R = R.

Из условия задачи известно, что радиус описанной окружности равен 2 см. Значит, сторона АВ равна 2 см.

Таким образом, сторона АВ равна 2 см.