Question

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся как 1:5:9. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если его периметр равен 20.

Answer 1

Возьмем четырехугольник. Его можно описать около окуржности.

Суммы его противоположных сторон равны. Стороны  последовательны, т.е 1+9=5+х.  Сумма двух сторон равна половине периметра  20:2=10.

Пусть на одну часть приходится у, тогда

у+9у=10

10у=10

у=1, большая сторона 9*1=9 

Answer 2

Пусть x - множитель для самой короткой стороны около окружности. Тогда длины сторон около окружности будут равны x, 5x и 9x.

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон: x + 5x + 9x + x = 20.

Объединяя одинаковые члены, получаем: 16x = 20.

Разделив обе части уравнения на 16, получаем: x = 20/16 = 5/4.

Теперь можем найти длины всех сторон: Самая короткая сторона: x = (5/4) единицы длины. Средняя сторона: 5x = 5 * (5/4) = 25/4 единицы длины. Самая длинная сторона: 9x = 9 * (5/4) = 45/4 единицы длины.

Таким образом, самая длинная сторона четырехугольника равна 45/4 единицы длины.