Question

около окружности описана равнобедренная трапеция основания которой равни 6 и 24 найти радиус окр и периметр трапеции

Answer 1

АВСД - равнобедреная трапеция

АД = 24  ,  ВС = 6

АВ = СД , углы А и Д равны

ВК = СЛ  высоты трапеции

равнобедреные треуольники АВК и ДСЛ равны

АВ + ВС + СД + АД  - периметр трапеции

АД + ВС = АВ + СД  ( в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны )

АВ + СД = 24 +6 = 30

АВ = СД =  30 : 2 = 15

АК = ДЛ

КЛ = ВС = 6  ( ВСЛК - прямоугольник)

АК = ДЛ = ( 24 - 6 ) : 2 = 9

ВК в квадрате = 15 в квадрате - 9 в квадрате = 144

ВК = 12

А так как диаметр окружности является высотой пирамиды то радиус = 12 : 2 = 6

Answer 2

Для начала рассмотрим равнобедренную трапецию, в которой основания равны 6 и 24. Пусть основание меньшей стороны равно 6, а основание большей стороны равно 24.

Так как трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Обозначим диагональ трапеции через d.

Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями трапеции и радиусом окружности, описанной около этой трапеции.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике диагональ t, радиус окружности R и половина основания a, выполняется следующее соотношение:

t^2 = a^2 + 4R^2

В нашем случае, основание a равно 6, поэтому:

d^2 = 6^2 + 4R^2

d^2 = 36 + 4R^2

Также известно, что диагональ t равна сумме оснований трапеции:

d = 6 + 24 = 30

Теперь мы имеем систему уравнений:

d^2 = 36 + 4R^2 d = 30

Решим эту систему уравнений:

30^2 = 36 + 4R^2 900 = 36 + 4R^2 900 - 36 = 4R^2 864 = 4R^2 216 = R^2 R = √216 R = 6√6

Таким образом, радиус окружности, описанной около данной равнобедренной трапеции, равен 6√6.

Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить все ее стороны. В данном случае, у нас есть две основания, которые равны 6 и 24, и две боковые стороны, которые равны радиусу окружности. Таким образом, периметр трапеции равен:

6 + 24 + 6√6 + 6√6 = 30 + 12√6

Ответ: радиус окружности, описанной около данной равнобедренной трапеции, равен 6√6, а периметр трапеции равен 30 + 12√6.