Question

В прямоугольном треугольнике АВС ,угол С=90 градусов,АВ=8 см,угол АВС=45 градусов.Найдите АС,высоту СД,проведенную к гипотенузе

Answer 1

Угол АВС=углу САВ=45
АС^2=АВ^2- BC^2
ab^2=64= 2 * ac^2
ac^2=64/2=32
AC= корень из 32
CD=0,5AB=4см (т.к. если продлить сторону, то получим прямоугольник)
вот и все

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольного треугольника.

Известно, что угол С равен 90 градусов, а угол АВС равен 45 градусов. Значит, угол В равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

Так как угол В равен углу АВС, то треугольник АВС является равнобедренным. Значит, сторона АС равна стороне ВС.

Таким образом, нам необходимо найти длину стороны АС и высоту СД, проведенную к гипотенузе ВС.

Используем теорему Пифагора: ВС^2 = АВ^2 + ВС^2 ВС^2 = 8^2 + 8^2 ВС^2 = 64 + 64 ВС^2 = 128 ВС = √128 ВС = 8√2 см

Так как треугольник АВС равнобедренный, то сторона АС также равна 8√2 см.

Теперь найдем высоту СД, проведенную к гипотенузе ВС.

Высота СД является биссектрисой прямоугольного треугольника и делит гипотенузу ВС пополам.

Таким образом, длина высоты СД равна половине длины гипотенузы ВС: СД = ВС / 2 СД = (8√2) / 2 СД = 4√2 см

Итак, мы получили, что АС = 8√2 см, а высота СД, проведенная к гипотенузе ВС, равна 4√2 см.