Question

Разложите вектор d(4;-8) по векторам b(2;-4) и C(-3;6) Заранее спасибо. Если можно, то прошу объяснения. Проболел эту тему

Answer 1

$d=xb+yc,$$\left \{ {{2x-3y=4} \atop {-4x+6y=-8}} \right.$;  $x= \frac{3}{2}y+2$
Например, $y=-2;x=-1;d=-b-2c$.

Answer 2

Векторное разложение вектора d(4;-8) по векторам b(2;-4) и C(-3;6) означает представление вектора d в виде их линейной комбинации.

Для того чтобы разложить вектор d по векторам b и C, нам нужно найти коэффициенты, с которыми нужно умножить векторы b и C, чтобы их сумма равнялась вектору d.

Предположим, что вектор d представляется в виде следующей линейной комбинации:

d = k1 * b + k2 * C

где k1 и k2 - коэффициенты, которые мы хотим найти.

Для нахождения этих коэффициентов, мы можем решить систему линейных уравнений, полученную из равенства:

4 = 2 * k1 + (-3) * k2 -8 = (-4) * k1 + 6 * k2

Преобразуем систему уравнений и решим ее.

2 * k1 - 3 * k2 = 4 (1) -4 * k1 + 6 * k2 = -8 (2)

Мы можем применить метод Гаусса или метод Крамера для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом Крамера.

Сначала, найдем определитель матрицы коэффициентов:

D = |2 -3| |-4 6|

D = (2 * 6) - (-3 * -4) = 12 - 12 = 0

Определитель равен 0, что означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений или не имеет решений. Давайте проверим, имеет ли система решение.

Теперь найдем определитель матрицы, в которой заменяем столбец коэффициентов при переменной k1 на столбец правых частей:

D1 = |4 -3| |-8 6|

D1 = (4 * 6) - (-3 * -8) = 24 - 24 = 0

Определитель D1 также равен 0.

Теперь найдем определитель матрицы, в которой заменяем столбец коэффициентов при переменной k2 на столбец правых частей:

D2 = |2 4| |-4 -8|

D2 = (2 * -8) - (4 * -4) = -16 + 16 = 0

Определитель D2 также равен 0.

Определители D1 и D2 также равны 0. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, вектор d(4;-8) может быть представлен как линейная комбинация векторов b(2;-4) и C(-3;6). Однако, так как система уравнений имеет бесконечное количество решений, мы не можем однозначно определить значения коэффициентов k1 и k2. Вектор d может быть представлен в бесконечном количестве способов как сумма разных пропорций векторов b и C.

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять разложение вектора d по векторам b и C. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.