Question

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=5, ВН - высота, АН=3. Найдите cos B

Answer 1

Cos D=3/5=треуг АВС равнобедр с основанием АВ, значит углы при осн равны т.е  угол В=углу А   cos B=3/5

Answer 2

Для нахождения косинуса угла B в треугольнике ABC мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что в любом треугольнике со сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: - c - сторона напротив угла C (в нашем случае сторона AB), - a и b - оставшиеся стороны треугольника, - C - угол между сторонами a и b.

В нашем случае: AB = 5 (сторона напротив угла B) AC = BC (так как AC = BC) AH = 3 (где H - высота, проведенная из вершины A)

Теперь мы можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABH: BC^2 = AB^2 - AH^2 BC^2 = 5^2 - 3^2 BC^2 = 25 - 9 BC^2 = 16 BC = 4

Теперь у нас есть все стороны треугольника: AB = 5, AC = BC = 4, AH = 3. Мы можем использовать теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C) 4^2 = 5^2 + 3^2 - 2*5*3*cos(B) 16 = 25 + 9 - 30*cos(B) 16 = 34 - 30*cos(B) -18 = -30*cos(B) cos(B) = -18 / -30 cos(B) = 0.6

Итак, косинус угла B в треугольнике ABC равен 0.6.