Question

Один из катетов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого катета, а его гипотенуза равнв корню из 17 .Найдите больший катет.

Answer 1

пусть x - меньший катет.

тогда 4x - больший катет.

По теореме Пифагора($AC^{2}=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$) составляем выражение.

$\sqrt{17}^{2}=x^{2}+(4x)^{2}\\17=x^{2}+16x^{2}\\17x^{2}=17\\x^{2}=1$.

$x_{1}=1\\x_{2}=-1$

-1 - не удовлетворяет условию

1 - меньший катет.

4*1=4 - больший катет.

Ответ: 4

 

Answer 2

Пусть х-меньш катет

тогда  больший катет-4х

по теореме Пифагора корень из 17 в квадрате=х^2+(4x)^2

17=х^2+16x^2

17=17x^2

x=1

а больший катет=4

Answer 3

Решение:

Давайте обозначим меньший катет за x, а больший катет за 4x.

Мы знаем, что гипотенуза c равна корню из 17. Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполнено уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

Таким образом, у нас есть уравнение: x^2 + (4x)^2 = sqrt(17)^2.

Решим это уравнение:

x^2 + 16x^2 = 17

17x^2 = 17

x^2 = 1

Теперь найдем значение x:

x = 1

Таким образом, меньший катет равен 1, а больший катет:

4x = 4 * 1 = 4

Итак, больший катет равен 4.