Question

Помогите вот эту задачу решить ,пожалуйста. Конус получен вращением прямоугольного равнобедренного треугольника вокруг оси симметрии. Под каким углом к основанию конуса проходит плоскость, содержащая вершину конуса и хорду основания, отсекающую дугу в 90?

Answer 1

Обозначим данный треугольник АВК, угол В=90°. 

Осью симметрии равнобедренного прямоугольного треугольника является высота, проведенная к гипотенузе. В данном случае она же - высота конуса и равна радиусу его основания, так как является еще медианой. ( свойство), 

Центральный угол АОС равен дуге, на которую опирается, т.е. 90°.

Хорда АС является основанием равнобедренного прямоугольного треугольника АОС с катетами, равными радиусу конуса. 

Плоскость АВС и плоскость основания конуса образуют двугранный угол, который  измеряется величиной его линейного угла.  

 Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру. 

Проведем высоту  ОМ ( она же медиана) ∆ АОС. 

ОМ⊥АС. По т. о 3-х перпендикулярах наклонная ВМ⊥АС. 

Угол ВМО - искомый.      

Примем радиус и высоту конуса равными а. Высота ВО конуса перпендикулярна основанию, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей в плоскости основания через О . 

∆ ВОМ - прямоугольный. 

В ∆ АОС медиана ОМ равна АМ, т.е. половине АС ( свойство медианы).⇒

∆ АОМ равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны 45°

ОМ=ОА•sin45°=a•√2/2.

tg∠ВМО=ВО:МО=(а:(а√2:2)=√2 

Если требуется выразить его в градусах, угол ВМО=54°44'

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти угол, под которым проходит плоскость, содержащая вершину конуса и хорду основания, отсекающую дугу в 90 градусов.

Решение:

Пусть A, B и C - вершины прямоугольного равнобедренного треугольника, где AB и AC - катеты, BC - гипотенуза. Пусть O - вершина конуса, а M - середина хорды BC.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то угол BAC равен 90 градусов.

Также, так как треугольник ABC - равнобедренный, то AB = AC.

Плоскость, содержащая вершину конуса O и хорду основания BC, будет проходить через точку M, так как M - середина хорды BC.

Таким образом, нам нужно найти угол MOB, где O - вершина конуса, M - середина хорды BC, а B - точка на основании конуса.

Для нахождения этого угла, мы можем использовать геометрические свойства треугольника MOB.

Геометрическое решение:

Так как треугольник MOB - прямоугольный, то угол MOB будет равен углу BMO.

Также, так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол BAC равен углу ABC.

Следовательно, угол MOB будет равен углу ABC.

Ответ:

Таким образом, угол, под которым проходит плоскость, содержащая вершину конуса и хорду основания, отсекающую дугу в 90 градусов, будет равен углу ABC.

Угол MOB = Угол ABC

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ основан на геометрических свойствах треугольников и конусов. Если вам нужно более точное решение или математическое доказательство, рекомендуется обратиться к учебнику по геометрии или консультации с преподавателем математики.