Question

Записать уравнение окружности с диаметром BD. B(4;3), D(-1;-2).

Answer 1

О-центр окружности. О-середина ВD
O (½(4+(-1)); ½(3+(-2)))
O (1,5; 0,5)
R=OD
OD=✓((-1-1,5)²+(-2-0,5)²)=✓(6,25+6,25)=✓12,5
(x-1,5)²+(y-0,5)²=(✓12,5)²
(x-1,5)²+(y-0,5)²=12,5

Answer 2

BD(-1-4;-2-3); BD(-5; -5); |BD|=2√5
BD=2r => r=√5
Уравнение окружности
(x-x0)^2(y-y0)^2=r^2
(x-4)^2+(y-3)^2=5

Answer 3

Чтобы найти уравнение окружности с данным диаметром, мы можем использовать формулу окружности, которая имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - это координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для нахождения координат центра окружности (a, b) мы можем использовать середину отрезка BD, так как он является диаметром окружности. Для этого мы можем использовать формулы нахождения средней координаты:

a = (x1 + x2) / 2 b = (y1 + y2) / 2

В нашем случае, координаты точки B равны (4, 3), а координаты точки D равны (-1, -2). Подставим эти значения в формулы:

a = (4 + (-1)) / 2 = 3 / 2 = 1.5 b = (3 + (-2)) / 2 = 1 / 2 = 0.5

Теперь у нас есть координаты центра окружности, которые равны (1.5, 0.5).

Осталось найти радиус окружности. Радиус можно найти как половину длины диаметра:

r = d / 2

где d - это длина диаметра. Длина диаметра BD можно найти с помощью формулы нахождения расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставим координаты точек B и D в данную формулу:

d = √((-1 - 4)^2 + (-2 - 3)^2) = √((-5)^2 + (-5)^2) = √(25 + 25) = √50 = 5√2

Теперь мы можем найти радиус:

r = (5√2) / 2 = (5/2)√2

Таким образом, уравнение окружности с диаметром BD и координатами точек B(4, 3) и D(-1, -2) будет иметь вид:

(x - 1.5)^2 + (y - 0.5)^2 = (5/2)√2^2

Или после упрощения:

(x - 1.5)^2 + (y - 0.5)^2 = (25/2)