Question

Высота прямоугольного треугольника,проведённая к гипотенузе,делит её на отрезки длинной 8см и 24см.Найдите катеты треугольника.Помогите пожалуйста решить.

Answer 1

1) Пусть ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, СН - высота, ВН=24 см, АН=8 см. 
2) Высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе можно найти по формуле: CH²=BH*AH.
CH²=24*8=192;
CH=8√3 см.
3) ΔАНС - прямоугольный, СН=8√3 см, АН=8 см, по т.Пифагора
АС=√(СН²+АН²)=√(192+64)=√256=16 (см).
4) ΔВНС - прямоугольный, СН=8√3 см, ВН=24 см, по т.Пифагора
ВС=√(ВН²+СН²)=√(192+576)=√768=16√3 (см).
5) АВ=ВН+АН=24+8=32 (см).
Ответ: 16 см, 16√3 см, 32 см.

Answer 2

Finding the Lengths of the Triangle's Legs

To find the lengths of the legs of the right triangle, we can use the information given: the height of the triangle divides the hypotenuse into segments of lengths 8 cm and 24 cm.

Let's denote the lengths of the legs of the triangle as a and b, and the length of the hypotenuse as c.

According to the given information, we have the following equations:

1. The sum of the lengths of the segments on the hypotenuse is equal to the length of the hypotenuse: a + b = c.

2. The height of the triangle divides the hypotenuse into segments of lengths 8 cm and 24 cm: a = 8 cm and b = 24 cm.

Using these equations, we can solve for the lengths of the legs of the triangle.

Substituting the values of a and b into the first equation, we have:

8 cm + 24 cm = c

Simplifying, we get:

32 cm = c

Therefore, the length of the hypotenuse (c) is 32 cm.

Substituting the value of c into the second equation, we have:

8 cm + b = 32 cm

Simplifying, we get:

b = 24 cm

Therefore, the length of the leg b is 24 cm.

Thus, the lengths of the legs of the triangle are a = 8 cm and b = 24 cm.