Question

Через точку пересечения диагоналей квадрата MNPQ (точку О) проведен перпендикуляр OD к его плоскости. OD=8см MN=12см. Вычислите:а) расстояние от точки D до прямой NPб) площади треугольника MDN и его проекции на плоскости квадратав) расстояние между прямыми OD и MNПОСТРОЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА СХЕМУ!!!ОЧЕНЬ НАДО!

Answer 1

латиница заменена на кириллицу, Квадрат МНРК, МН=НР=РК=МК=12, ДО-перпендикуляр к плоскости МНРК, ДЩ=8, проводим перпендикуляр ОА на НР, ОА=1/2МН=12/2=6, треугольник ДОА прямоугольный, ДА-расстояние от Д до НР=корень(ДО в квадрат+ОА в квадрате)=корень(64+36)=10, МР=НК=корень(МН в квадрате+НР в квадрате)=корень(144+144)=12*корень2, МО=НО=РО=КО=МР/2=12*корень2/2=6*корень2, МД=НД, треугольник МДО прямоугольный, МД=корень(ДО в квадрате+МО в квадрате)=корень(64+72)=корень136=НД, треугольник МДН равнобедренный, проводим высоту ДВ =медиане на МН, МВ=ВН=1/2МН=12/2=6, треугольник МДВ прямоугольный, ДВ=корень(МД в квадрате-МВ в квадрате)=корень(136-36)=10, площадь МДН=1/2МН*МД=1/2*12*10=60, площадь проекции=площади треугольника МОН=1/2*МО*НО=1/2*6*корень2*6*корень2=36, треугольник МОН прямоугольный, равнобедренный, ОВ - высота на МН=медиане, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=1/2МН, ОВ-расстояние между прямыми ОД и МН=1/2МН=12/2=6

Answer 2

Для начала построим схему описанной задачи.

         N
         |
         |
   M-----O-----P
         |
         |
         Q

Точка O - точка пересечения диагоналей квадрата MNPQ.

а) Расстояние от точки D до прямой NP можно найти как высоту прямоугольного треугольника ODN. Так как OD - перпендикуляр к плоскости квадрата MNPQ, то треугольник ODN прямоугольный. По теореме Пифагора:

DN^2 = OD^2 - ON^2

Так как OD = 8 см и ON = NP/2 = MN/2 = 12/2 = 6 см, то:

DN^2 = 8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28

DN = √28 см = 2√7 см (приближенно)

б) Площадь треугольника MDN можно найти как половину площади плоского четырехугольника MDON. Четырехугольник MDON - это прямоугольник, так как OD перпендикулярен плоскости квадрата MNPQ. Поэтому площадь треугольника MDN равна половине произведения длин его сторон:

Площадь треугольника MDN = (MD * DN) / 2

MD = OD = 8 см (так как MDON - прямоугольник)

DN = 2√7 см (как мы вычислили в пункте а)

Площадь треугольника MDN = (8 * 2√7) / 2 = 8√7 см^2

Проекция треугольника MDN на плоскость квадрата MNPQ будет также треугольник, но со сторонами, параллельными сторонам квадрата. Так как MDON - прямоугольник, то его проекция на плоскость квадрата будет также прямоугольник. Поэтому площадь проекции треугольника MDN на плоскость квадрата равна площади прямоугольника MDON:

Площадь проекции треугольника MDN = MD * DN = 8 * 2√7 = 16√7 см^2

в) Расстояние между прямыми OD и MN можно найти как высоту прямоугольного треугольника ODM. Так как OD - перпендикуляр к плоскости квадрата MNPQ, то треугольник ODM прямоугольный. По теореме Пифагора:

DM^2 = OD^2 - OM^2

Так как OD = 8 см и OM = NP = MN = 12 см, то:

DM^2 = 8^2 - 12^2 = 64 - 144 = -80

DM = √(-80) (корень из отрицательного числа не имеет смысла)

Расстояние между прямыми OD и MN не существует.