Question

Внутри прямого двугранного угла взята точка К на расстоянии 30 см и 40 см от его граней. Найти расстояние от точки К до ребра двугранного угла.

Answer 1

Перпендикуляры из точки К к граням двугранного угла перпендикулярны друг другу так как сами грани перпендикулярны, значит расстояние от точки К до ребра двугранного угла - это диагональ прямоугольника со сторонами 30 см и 40 см.
d=√(30²+40²)=50  см - это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и принцип подобных треугольников.

Давайте взглянем на рисунок, чтобы лучше понять ситуацию:

                 A
                /\
               /  \
              /    \
             /      \
            /        \
           /          \
          /____________\
         B             C

Мы имеем прямой двугранный угол ABC, где точка K находится на расстоянии 30 см от ребра AB и на расстоянии 40 см от ребра BC.

Мы хотим найти расстояние от точки K до ребра AC.

Давайте обозначим расстояние от точки K до ребра AC как x.

Мы можем заметить, что треугольник ABK и треугольник BCK подобны, так как угол BAC и угол BCA являются соответственными углами.

Используя принцип подобных треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

AB / BK = BC / CK

Мы знаем, что AB = 30 см и BC = 40 см, поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение:

30 / BK = 40 / CK

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

30 / x = 40 / (40 + x)

Мы можем умножить обе стороны уравнения на x(40 + x), чтобы избавиться от знаменателя:

30 * (40 + x) = 40 * x

1200 + 30x = 40x

1200 = 40x - 30x

1200 = 10x

x = 120

Таким образом, расстояние от точки K до ребра AC равно 120 см.