Question

Сторона основания правильной пятиугольный призмы равна 4,∠DAD1=∠AD1D. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Если указанные углы равны, то имеющийся там треугольник ADD₁ является равнобедренным,  DD₁ =AD..Значит высота призмы равна диагонали AD основания. Диагональ AD находим по теореме косинусов. AD² = 4²+4²-2*4*4*cos 108°.

cos 108°= -(-1+√5)/4. AD=√(32*(1+(-1+√5)/4)) = 2√(2*(3+√5)), Такая и будет высота.

А боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро.

S = P * H = (4*5)* 2√(2*(3+√5)) = 40√(2*(3+√5)).

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь боковой поверхности правильной пятиугольной призмы. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем длину стороны основания пятиугольной призмы. Из условия задачи, дано, что сторона основания равна 4.

Шаг 2: Найдем меру угла DAD1. Из условия задачи, дано, что ∠DAD1 = ∠AD1D.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы.

Периметр основания пятиугольной призмы можно найти, умножив длину стороны основания на количество сторон пятиугольника, то есть 5.

Теперь, нам нужно найти высоту призмы. Для этого, давайте построим прямую, проходящую через вершину D и перпендикулярную плоскости основания призмы. Пусть эта прямая пересекает сторону AD1 в точке H.

Так как у нас правильная призма, то прямая DH будет перпендикулярна стороне AD1. Значит, треугольник AD1H будет прямоугольным.

Теперь, нам нужно найти высоту треугольника AD1H, чтобы найти высоту призмы. Для этого, нам нужно знать меру угла DAD1 или угла AD1D.

Шаг 4: Найдем высоту призмы. Из условия задачи, дано, что ∠DAD1 = ∠AD1D. Значит, угол DAD1 и угол AD1D равны.

Шаг 5: Найдем площадь боковой поверхности призмы. Теперь, мы имеем длину стороны основания, периметр основания, высоту призмы и количество сторон основания. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота призмы

Теперь, давайте подставим значения в формулу и решим задачу.