Question

сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6.боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45.найдите объём пирамиды

Answer 1

так как боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45, то высота пирамиды равна радиусу описанной окружности (прямоугольный равнобедреный треугольник)

 

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен

R=a*корень(3)/3

R=6*корень(3)/3=2*корень(3)

 

h=R=2*корень(3)

 

площадь правильного треугольника (основания)равна

S=a^2*корень(3)/4

S=6^2*корень(3)/4=9*корень(3)

 

обьем пирамиды равен

V=Sh/3

V=9*корень(3)*2*корень(3)/3=18

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 6, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.

Определение объема пирамиды

Объем пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

где: - V - объем пирамиды, - S - площадь основания пирамиды, - h - высота пирамиды.

Нахождение площади основания пирамиды

Для правильной треугольной пирамиды площадь основания можно найти с помощью следующей формулы:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4

где: - a - длина стороны основания пирамиды.

В нашем случае, сторона основания равна 6, поэтому:

S = (6^2 * sqrt(3)) / 4

Нахождение высоты пирамиды

Для нахождения высоты пирамиды, нам нужно знать длину бокового ребра и угол, под которым оно наклонено к плоскости основания.

В нашем случае, боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Поскольку треугольная пирамида является правильной, высота пирамиды будет проходить через центр основания и будет перпендикулярна плоскости основания. Таким образом, высота пирамиды будет равна половине длины бокового ребра.

Расчет объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем рассчитать объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) * S * h

Подставляя значения, получим:

V = (1/3) * [(6^2 * sqrt(3)) / 4] * (6/2)

Выполняя расчеты, получим значение объема пирамиды.