Question

Дано: АВС-равносторонний треугольник, АС=ВС=АВ=13 см, АА1,ВВ1- медианы, О-точка пересечения медиан Найти: ОВ=? Решить надо по теореме о медианах( Медианы треугольника пересекаются в одной точке,которая делит каждую медиану в отношении 2:1,считая от вершины)

Answer 1

В равностороннем треугольнике все очень просто. Сначала находим ВЫСОТУ из точки В, она равна 13*корень(3)/2. По идее уже тут можно воспользоваться тем, что высота - одновременно и медиана, то есть найти её (высоту-медиану) из прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 13/2. Второй катет (то есть высота-медиана) будет как раз 13*корень(3)/2 (теорема Пифагора :)).

А теперь вспоминаем, что точка О лежит на этой медиане-высоте на расстоянии 2/3 её длины, считая от вершины.

То есть ОВ = (13*корень(3)/2)*(2/3) = 13*корень(3)/3.

Answer 2

Ответ:

Дано: АВС - равносторонний треугольник, АС = ВС = АВ = 13 см, АА1, ВВ1 - медианы, О - точка пересечения медиан

Найти: ОВ = ?

Решение:

По теореме о медианах, медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. То есть, ОА1 = 2/3 АА1, ОВ1 = 2/3 ВВ1.

Так как треугольник АВС равносторонний, то его медианы являются также высотами и биссектрисами. Значит, АА1 = ВВ1 = 1/2 АВ = 6,5 см.

Тогда, ОА1 = 2/3 * 6,5 = 4,33 см, ОВ1 = 4,33 см.

По теореме Пифагора, ОВ = √(ОА1^2 + ОВ1^2) = √(4,33^2 + 4,33^2) = √(37,5) = 6,12 см (округлено до сотых).

Ответ: ОВ = 6,12 см.