Question

Квадрат ABCD лежит в 1 координатной четверти и имеет координа ты вершин А(1;1),В(1;5),D(5;1).Точка M-середина стороны CD,а точка N лежит AC и AN/NC=1/3.Найдите координаты точек M и N и докажите,что треугольнык DMN равнобедренный

Answer 1

Помогите вы уже человеку епт

Answer 2

Для начала найдем координаты точки M, середины стороны CD. Для этого мы можем использовать формулу координат точки, которая является средним арифметическим координат концов отрезка. Координаты точки C равны (5, 1), а координаты точки D равны (1, 1).

Используя формулу для нахождения среднего арифметического, мы получим:

Mx = (Cx + Dx) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3 My = (Cy + Dy) / 2 = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки M равны (3, 1).

Теперь найдем координаты точки N, которая лежит на отрезке AC и делит его в соотношении AN/NC = 1/3. Для этого мы можем использовать формулу координат точки, которая является взвешенным средним координат концов отрезка. Координаты точки A равны (1, 1), а координаты точки C равны (5, 1).

Используя формулу для нахождения взвешенного среднего, мы получим:

Nx = (Ax + 1/3 * Cx) / (1 + 1/3) = (1 + 1/3 * 5) / (1 + 1/3) = (1 + 5/3) / (3/3 + 1/3) = (3/3 + 5/3) / (3/3 + 1/3) = 8/3 / 4/3 = 8/4 = 2 Ny = (Ay + 1/3 * Cy) / (1 + 1/3) = (1 + 1/3 * 1) / (1 + 1/3) = (1 + 1/3) / (3/3 + 1/3) = (3/3 + 1/3) / (3/3 + 1/3) = 4/3 / 4/3 = 1

Таким образом, координаты точки N равны (2, 1).

Теперь докажем, что треугольник DMN является равнобедренным. Для этого нам нужно доказать, что сторона DM равна стороне DN.

Сторона DM является отрезком между точками D(1, 1) и M(3, 1). Используя формулу расстояния между двумя точками, мы получим:

DM = sqrt((Mx - Dx)^2 + (My - Dy)^2) = sqrt((3 - 1)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt(2^2 + 0^2) = sqrt(4 + 0) = sqrt(4) = 2

Сторона DN является отрезком между точками D(1, 1) и N(2, 1). Используя формулу расстояния между двумя точками, мы получим:

DN = sqrt((Nx - Dx)^2 + (Ny - Dy)^2) = sqrt((2 - 1)^2 + (1 - 1)^2) = sqrt(1^2 + 0^2) = sqrt(1 + 0) = sqrt(1) = 1

Таким образом, сторона DM равна стороне DN, что означает, что треугольник DMN является равнобедренным.