Question

В треугольнике ABC угол А=15 угол В=75 СН=2 - высота. Найдите АВ

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Вот решение задачи:

В треугольнике ABC угол А = 15°, угол В = 75°, СН = 2 - высота. Найдите АВ.

Решение:

1. По теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла постоянно для любого треугольника. То есть, в нашем случае:

AB / sin 15° = BC / sin 75° = AC / sin 90°

2. Поскольку угол С = 90°, то AC - гипотенуза прямоугольного треугольника ACH, а СН - его катет. По теореме Пифагора, можно найти другой катет AH:

AH = √(AC^2 - CH^2) = √(AC^2 - 4)

3. Также, по теореме Пифагора, можно найти сторону BC, зная AH и BH (BH - середина стороны AC, так как СН - высота и медиана одновременно):

BC = √(AH^2 + BH^2) = √(AH^2 + (AC / 2)^2)

4. Подставляя найденные выражения для AC и BC в формулу из пункта 1, получаем:

AB / sin 15° = √(AH^2 + (AC / 2)^2) / sin 75° = AC

5. Решая это уравнение относительно AC, получаем:

AC = 4 / (sin 15° - sin 75° / 2)

6. Подставляя найденное значение AC в формулу из пункта 1, получаем:

AB = 4 sin 15° / (sin 15° - sin 75° / 2)

7. Округляя до двух знаков после запятой, получаем:

AB ≈ 2.63

Ответ: АВ ≈ 2.63