Question

Помогите, пожалуйста, Прямоугольная трапеция с острым углом в 30 градусов описана около окружности диаметра равного 8. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Построим трапецию АВСД удовлетворяющую условиям задачи (угол ВАД = 90, АДС = 30 градусам) и проведем высоту СЕ.  
Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции:
d=СЕ=АВ=8 ед.
Рассмотрим треугольник СДЕ:
угол СЕД = 90, ЕДС = 30 градусам.
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит СД=2СЕ=2*8=16 ед.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны, то есть AD+BC=AB+CD.
Площадь трапеции равна S=((a+b) h)/2 (где a и b основания трапеции h высота)  
S=((ВС+АД)*СЕ)/2
Так как AD+BC=AB+CD то площадь данной трапеции равна:
S=((AB+CD)*СЕ)/2
S=((8+16)*8/2=96 кв. ед.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, нужно знать диаметр окружности и острый угол трапеции. В данном случае, диаметр окружности равен 8 и острый угол трапеции составляет 30 градусов.

Находим радиус окружности

Радиус окружности можно найти, разделив диаметр на 2: Радиус = Диаметр / 2 = 8 / 2 = 4

Находим длину оснований трапеции

Основаниями трапеции являются два диаметра окружности. Длина каждого основания равна диаметру окружности: Длина основания = Диаметр = 8

Находим высоту трапеции

Высоту трапеции можно найти, используя триангуляцию. Мы можем нарисовать прямоугольный треугольник, в котором радиус окружности является гипотенузой, а высота - одним из катетов. Так как острый угол треугольника равен 30 градусам, то мы можем использовать тригонометрический соотношение для нахождения высоты: высота = радиус * sin(угол) = 4 * sin(30) = 4 * 0.5 = 2.

Находим площадь трапеции

Теперь, когда у нас есть длина основания, высота и длина основания, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: площадь = (сумма оснований * высота) / 2 = (8 + 8) * 2 / 2 = 16.

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности диаметра 8 и с острым углом в 30 градусов, равна 16 квадратных единиц.