Question

Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠ ∠A+∠B, если ∠AMB = 117 градусов.

Answer 1

РАССМОТРИМ ΔАВС :
1) ∠САМ=∠МАВ
2)∠СВМ=∠МВА
ТАК КАК М ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ БИССЕКТРИС⇒ΔАМВ
РАССМОТРИМ ΔАМВ:
1)∠АМВ=117°(ПО УСЛОВИЮ)⇒∠МАС+∠МВС=180°-∠АМВ⇒180°-117°=63°⇒∠А+∠В=63°*2( ТАК КАК БИССЕКТРИСЫ)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрис треугольника. Биссектриса угла делит его на два равных угла.

По условию, биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Мы также знаем, что угол AMB равен 117 градусов.

Найдем углы A и B:

1. Угол AMB является внутренним углом треугольника ABC, поэтому сумма углов AMB, BMA и BAM должна быть равна 180 градусов. 2. Угол BAM равен углу CAM, так как AM является биссектрисой угла A. То есть, угол BAM равен углу CAM. 3. Угол BMA равен углу CBM, так как BM является биссектрисой угла B. То есть, угол BMA равен углу CBM. 4. Из пунктов 2 и 3 следует, что угол BAM равен углу CBM.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

2 * угол BAM + угол AMB = 180

Подставим известные значения:

2 * угол BAM + 117 = 180

Выразим угол BAM:

2 * угол BAM = 180 - 117

2 * угол BAM = 63

угол BAM = 63 / 2

угол BAM = 31.5

Так как угол BAM равен углу CBM, то угол CBM также равен 31.5 градусов.

Найдем углы A и B:

Угол A равен сумме углов BAM и CBM:

угол A = угол BAM + угол CBM

угол A = 31.5 + 31.5

угол A = 63 градуса

Угол B равен сумме углов BAM и CBM:

угол B = угол BAM + угол CBM

угол B = 31.5 + 31.5

угол B = 63 градуса

Таким образом, углы A и B треугольника ABC равны 63 градуса.