Question

В прямоугольном треугольнике против угла 60° лежит катет длиной 18 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника

Answer 1

Пусть гипотенуза равна x,тогда другой катет равен 0,5x так как лежит напротив угла в 30 градусов.
Составим уравнение (используя теорему Пифагора)
x^2=0,25x^2-18^2
0,75x^2=324
x^2=324:0,75=432
x=√432
Найдем другой катет
0,5x=√432:2=2√108:2=√108

Answer 2

Прилежащий угол к катету в 18см равен 30 градусов,т.к 180-90-60=30. против угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы.далее говорим что гипотенуза 2x а катеты x и 18см.потом по теореме пифагора 4х^2=324+х^2
3х^2=324+x^2
x^2=108
х= 6 корней из 3

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Применим теорему Пифагора и соотношения для тангенса.

Теорема Пифагора:

В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо соотношение: c^2 = a^2 + b^2.

Соотношения для тангенса:

Тангенс угла α в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(α) = a / b.

Дано, что против угла 60° лежит катет длиной 18 см. Пусть этот катет обозначается как a, а второй катет - как b.

Используем соотношение для тангенса: tan(60°) = a / b

Так как в прямоугольном треугольнике противолежащий катет равен 18 см, получаем: tan(60°) = 18 / b

Тангенс угла 60° равен √3. Подставляем это значение: √3 = 18 / b

Теперь найдем второй катет: b = 18 / √3 = 6√3 см

Используем теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 18^2 + (6√3)^2 c^2 = 324 + 108 c^2 = 432

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем: c = √432 = 12√3 см

Таким образом, второй катет равен 6√3 см, а гипотенуза треугольника равна 12√3 см.