Question

Сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 60°, а сумма двух других углов этого треугольника равна 150°. У второго треугольника углы относятся как 1:1:4.Подобны ли эти треугольники?

Answer 1

Для начала определимся, что это за треугольник. Допустим, что равные углы по 75 град(исходя из второго выражения), что исключает первое выражение, т.к. угол отрицательным быть не может
Тогда делаем другое предположение, что равные углы по 30 град(из первого утверждения), получается, что третий угол должен быть равен 120 град, и если мы сложим 30+30+120=180, то мы получим верное утверждение.
Теперь рассмотрим, что же за треугольники у нам вышли, допустим, что две равные стороны равны 1(это будет гипотенузой, если провести высоту в равнобедренном треугольнике). Чтобы определить половину длины основания достаточно воспользоваться соотношением: sin60=V3/2, т.е. основание будет равно V3, т.е. мы получили треугольник с отношением сторон 1:1:V3. Что дает нам сделать вывод, что данные треугольники не подобны.

Answer 2

Для начала определим углы равнобедренного треугольника. Пусть углы равнобедренного треугольника равны A, A, B, где A - угол при основании, B - угол при вершине. По условию задачи сумма двух углов равна 60°, а сумма двух других углов равна 150°. Таким образом, имеем уравнения:

A + A + B = 60° A + B = 60° - (1)

A + A + B = 150° 2A + B = 150° - (2)

Выразим угол B из уравнения (1):

B = 60° - 2A

Подставим полученное выражение для B в уравнение (2):

2A + (60° - 2A) = 150° 2A + 60° - 2A = 150° 60° = 150°

Полученное уравнение приводит к противоречию, так как 60° не равно 150°. Это означает, что такой равнобедренный треугольник с данными углами не существует.

Теперь рассмотрим второй треугольник. По условию углы треугольника относятся как 1:1:4. Пусть углы этого треугольника равны x, x, 4x. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

x + x + 4x = 180° 6x = 180° x = 30°

Таким образом, углы второго треугольника равны 30°, 30°, 120°.

Теперь сравним углы первого и второго треугольников:

У первого треугольника углы A, A, B, где A - угол при основании, B - угол при вершине.

У второго треугольника углы x, x, 4x.

Таким образом, углы первого и второго треугольников не совпадают, а значит, эти треугольники не подобны.