Question

Радиус основания конуса равен 6 см., а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов Найдите площадь сечения, если угол между образующими равен 60 градусов.

Answer 1

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30°.

Плоскость сечения образована сторонами, равными образующей, и угол между ними 60° 

Плоскость сечения - правильный треугольник.

Треугольник, образованный образующей, радиусом конуса и его высотой - половина правильного треугольника.

Высота - катет этого треугольника и равна половине образующей.

Второй катет равен радиусу основания и, как высота правильного треугольника
( можно и по теореме ПИфагора найти), равен (а√3):2=(L√3):2

(L√3):2=6
L√3=12 см

L=12:√3=12√3:√3*√3=12√3:3=4√3 см

Как уже сказано, плоскость сечения - равносторонний треугольник.
Формула площади равностороннего треугольника
S=(a²√3):4

S=(L√3)²√3:4=S=(16 *3)√3:4=48√3:4
S= 12√3 cм²

 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии. Вот подробное решение:

Для начала построим рисунок сечения конуса, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 60 градусов. Рисунок можно посмотреть по ссылке [4](https://bit.ly/3xYWSw3).

В прямоугольном треугольнике ВОС, по условию, угол ВСО = 30 градусов. Определим длину образующей ВС. По теореме Пифагора, ВС^2 = ОС^2 + ВО^2. По условию, ОС = 6 см, а ВО = ОС * cos(ВСО) = 6 * cos(30) = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см. Тогда ВС = √(ОС^2 + ВО^2) = √(36 + 27) = √63 см.

Сечение ВДЕ есть равнобедренный треугольник, так как ВД = ВЕ = ВС = √63 см, а так как угол ДВЕ = 60 градусов, то треугольник ВДЕ равносторонний. Тогда площадь сечения равна Sсеч = ДЕ^2 * √3 / 4 = 63 * √3 / 4 = 27 * √3 / 2 см^2.

Ответ: Площадь сечения конуса равна 27 * √3 / 2 см^2.