Question

Периметр прямоугольника ABCD равен 30 см. Биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M,прилежащей стороне BC.Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Давайте разберемся по порядку.

Периметр прямоугольника равен 30 см, что означает, что сумма длин всех его сторон равна 30 см. Обозначим длину стороны AB как x, а длину стороны BC как y.

Нахождение длины стороны AB

Так как AB является одной из сторон прямоугольника, ее длина равна x.

Нахождение длины стороны BC

Из условия задачи известно, что биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M, которая является противолежащей вершиной стороны BC. Так как M принадлежит биссектрисе угла A, то AM является биссектрисой этого угла.

Так как AM является биссектрисой угла A, то AM делит угол A на два равных угла. Это означает, что AM является перпендикуляром к стороне AB, проходящим через середину стороны AB.

Таким образом, AM является высотой прямоугольника, проходящей через середину стороны AB. Из геометрии прямоугольника известно, что высота прямоугольника равна половине длины стороны BC.

Таким образом, AM = (1/2)y.

Так как AM является перпендикуляром к AB, то AM и AB образуют прямоугольный треугольник. Из прямоугольного треугольника известно, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, AM является катетом, длина которого равна (1/2)y, а AB является гипотенузой, длина которой равна x.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

(1/2)y^2 + (1/2)y^2 = x^2

Раскроем скобки:

y^2 + y^2 = 2x^2

2y^2 = 2x^2

y^2 = x^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

y = x

Таким образом, получается, что стороны BC и AB равны.

Нахождение сторон прямоугольника

Мы выяснили, что стороны BC и AB равны, поэтому мы можем обозначить их как x.

Таким образом, стороны прямоугольника равны x и y, и их длины равны 30 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 30 см каждая.