Question

Высота AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки BD и CD так, что BD = 15 см, CD = 5 см. Найдите сторону AC, если ∠ B = 30°.

Answer 1

В трАВД  <B=30* тогда АД=1/2 гипотенузы  Пусть АВ=х АД=х/2 по тПифагора
225+х²/4=х²       900+х²=4х²             3х²=900 х=10√3
по теореме косинусов  в тр АВС АС²=АВ²+ВС²-2АВхВСcos30*
AC²=300+400-20√3x20√3/2=700-600=100
FC=10

Answer 2

Дано: - AD - высота треугольника ABC - BD = 15 см - CD = 5 см - ∠B = 30°

Мы хотим найти сторону AC.

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, так как AD является высотой. Также, мы знаем, что BD и CD являются отрезками, на которые сторона BC разделяется.

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом: - AB = a - BC = b - AC = c

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2

Также, мы знаем, что BD + CD = BC: BD + CD = b

Подставим значения BD и CD: 15 + 5 = b

Теперь, у нас есть два уравнения: 1. c^2 = a^2 + b^2 2. 20 = b

Также, мы знаем, что ∠B = 30°. Это означает, что треугольник ABC является 30-60-90 треугольником. В 30-60-90 треугольнике, сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы. Таким образом, мы можем сказать, что: a = (1/2)b

Заменим значение b в уравнении 1 и уравнении 2: 1. c^2 = (1/4)b^2 + b^2 2. 20 = b

Решим уравнение 2: b = 20

Теперь, подставим это значение в уравнение 1: c^2 = (1/4)(20)^2 + (20)^2

Выполним вычисления: c^2 = (1/4)(400) + 400 c^2 = 100 + 400 c^2 = 500

Возьмем квадратный корень на обеих сторонах: c = √500

Выполним вычисления: c ≈ 22.36

Таким образом, сторона AC ≈ 22.36 см.

Итак, получили ответ: сторона AC примерно равна 22.36 см.