Question

В равнобедренном треугольника ABC биссектрисы равных углов В и С пересекаются в точке О . Докажите,что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В.Помогите пожалуйста)

Answer 1

Угол В=углу С, тогда угол ОВС=ОСВ=1/2углаВ, их сумма будет равна углу В, значит угол ВОС=180-уголВ а это и есть значение внешнего угла при вершине В

Answer 2

Для начала докажем, что треугольник ВОС является равнобедренным. Поскольку точка О - точка пересечения биссектрис угла В и угла С, то угол ВОС равен углу ВОС, так как угол ВОО' и угол СОО' равны между собой, так как они являются вертикальными углами. Поскольку угол ВОС и угол ВОС равны, то треугольник ВОС является равнобедренным.

Теперь докажем, что угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В. Внешний угол треугольника при вершине В равен сумме углов треугольника, не смежных с углом В. Таким образом, внешний угол треугольника при вершине В равен углу ВОС, так как угол В равен углу ВОС (по свойству равнобедренного треугольника) и угол В равен углу ВОС (по построению).

Таким образом, угол ВОС равен внешнему углу треугольника при вершине В.