Question

Найти боковую поверхность конуса, если площадь основания конуса равна 8пи (м²), а его образующая составляет с плоскостью основания основания угол 60*.

Answer 1

Все во вложении. Формула для боковой пов. выведена. Но если давали ее в школе, можно использовать готовую 

Answer 2

Чтобы найти боковую поверхность конуса, мы должны знать площадь его основания и длину его образующей. В данном случае, площадь основания конуса равна 8π (м²), а угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов.

Нахождение длины образующей

Для начала найдем длину образующей конуса. У нас есть угол между образующей и плоскостью основания, который равен 60 градусов.

Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного плоскостью основания и половиной угла между образующей и осью конуса. Так как у нас дан угол между образующей и плоскостью основания, который равен 60 градусов, то половина этого угла будет 30 градусов.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины образующей. В данном случае, мы знаем, что катет противолежащий углу 30 градусов равен половине длины образующей.

Поэтому, длина образующей (l) будет равна удвоенному значению катета (a), где a - длина противолежащего катета: l = 2a

Нахождение радиуса основания

Для нахождения радиуса основания конуса, мы можем использовать формулу для площади круга, так как площадь основания равна 8π (м²).

Площадь круга (S) вычисляется по формуле: S = πr²

Из этой формулы мы можем выразить радиус основания (r): r = √(S/π)

Нахождение боковой поверхности конуса

Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле: Sбок = πrl

Где Sбок - площадь боковой поверхности, r - радиус основания и l - длина образующей.

Теперь у нас есть все необходимые значения, чтобы вычислить боковую поверхность конуса. Подставим значения в формулу и решим ее:

Sбок = π * (радиус основания) * (длина образующей)

Sбок = π * r * l

Sбок = π * (√(S/π)) * (2a)

Sбок = 2π * a * √(S/π)

Таким образом, боковая поверхность конуса равна 2π * a * √(S/π), где S - площадь основания конуса, a - длина противолежащего катета, и π - число пи (приближенно равно 3.14).

Подставив значения из условия задачи, мы можем вычислить боковую поверхность конуса.