Question

В1. В окружность вписаны правильные четырёхугольник и шестиугольник. Чему равно отношение сторон четырёхугольника и шестиугольника? Пожалуйста, напишите решение, а не просто ответ.

Answer 1

R=a/2sin180/4=b/2sin180/3
a=R*2sin45=R*2*2/2=R2
b=R*2sin30=R*2*1/2=R
a/b=R2/R=2

R=c/2sin180/n

Answer 2

Пусть сторона четырёхугольника равна a, а сторона шестиугольника равна b.

Так как вписанный в окружность четырёхугольник является правильным, то его стороны равны между собой. Поэтому отношение сторон четырёхугольника к его периметру равно 1:4.

Также, так как вписанный в окружность шестиугольник является правильным, то его стороны также равны между собой. Поэтому отношение сторон шестиугольника к его периметру также равно 1:6.

Таким образом, отношение сторон четырёхугольника к сторонам шестиугольника равно 4:6 или 2:3.