Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона равна 8 см,а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов.Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Угол наклона боковой грани к плоскости основания в данном случае будет углом между апофемой боковой грани и плоскостью основания, угол между апофемой боковой грани и высотой пирамиды будет равен 30⁰, и, соответственно апофема равна 8 см.

Боковое ребро равно:

$\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$ см

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;))

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства треугольника и тригонометрию. Первым шагом мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины высоты пирамиды (h):

Теорема косинусов: В треугольнике с сторонами a, b и c, и углом α напротив стороны c, квадрат стороны c равен сумме квадратов сторон a и b, минус удвоенное произведение сторон a и b на косинус угла α.

В нашем случае, сторона a равна 8 см, сторона b равна h (высота пирамиды) и угол α равен 60 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

где a = 8 см, b = h, α = 60 градусов.

Теперь мы знаем, что сторона c - это боковое ребро пирамиды. Мы также знаем, что сторона основания пирамиды равна 8 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

c = √(a^2 + b^2 - 2ab * cos(α))

где a = 8 см, b = h, α = 60 градусов.

Теперь нам нужно найти значение h, чтобы решить уравнение. Для этого мы можем использовать тригонометрическое соотношение:

Тангенс угла наклона боковой грани (tg(α)) = h / a

В нашем случае, угол α равен 60 градусов, а сторона a равна 8 см. Подставляя эти значения, мы получаем:

tg(60 градусов) = h / 8

√3 = h / 8

h = 8 * √3

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для стороны c:

c = √(8^2 + (8 * √3)^2 - 2 * 8 * 8 * √3 * cos(60 градусов))

Вычисляя это уравнение, мы получаем ответ для бокового ребра пирамиды.