Question

Известно что sinA * cosA = 1/3. Найдите величину sin a + cos a

Answer 1

(sin a + cos a)^2=(sin^2 a+cos^2 a)+2 sin a· cos a=1+2/3=5/3⇒
sin a+cos a=√(5/3) или - √(5/3) Реализуются обе возможности:

первая - если a= (1/2)arcsin 2/3 (это я получил так:
умножил условие на 2, после чего удвоенное произведение синуса на косинус заменил на синус двойного угла),

вторая  - если a=π+(1/2)arcsin 2/3 (в этом случае синус и косинус поменяют знак, произведение их при этом не изменится, а сумма изменит знак)

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о тригонометрии.

Известно, что sin A * cos A = 1/3. Это означает, что sin A и cos A являются корнями уравнения x^2 - x/3 + 1/9 = 0. Решая это уравнение, мы получаем:

x = 1/6 ± √(5/36)

Таким образом, sin A = 1/6 + √(5/36) или sin A = 1/6 - √(5/36). Аналогично, cos A = 1/6 - √(5/36) или cos A = 1/6 + √(5/36).

Чтобы найти величину sin A + cos A, мы можем сложить эти выражения. В зависимости от знаков sin A и cos A, мы получим два возможных ответа:

sin A + cos A = 1/3 + 2√(5/36) или sin A + cos A = 1/3 - 2√(5/36).

Мы можем упростить эти выражения, извлекая квадратный корень из 36 и домножая на 3:

sin A + cos A = √(5/3) или sin A + cos A = -√(5/3).

Это окончательные ответы. Вы можете проверить их, подставив в исходное уравнение sin A * cos A = 1/3.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь. Спасибо за использование Bing.