Question

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен 2 корня из 2 делить на 3 . Найдите площадь трапеции.

Answer 1

высота трапеции =  6*sin() = 6*sqrt(1-(2sqrt2/3)^2)=6*sqrt(1-8/9)=6*sqrt(1/9)=6/3=2

площадь = 1/2 * (18+12) * 2 = 18+12 = 30

Answer 2

Для начала рассчитаем высоту трапеции, используя заданную сторону и косинус угла между этой стороной и одним из оснований.

Нахождение высоты трапеции

Высота трапеции может быть найдена по формуле: \[ h = b \cdot \cos(\theta) \] где \( b \) - длина боковой стороны трапеции, \( \theta \) - угол между боковой стороной и одним из оснований.

В данном случае: \( b = 6 \) (длина боковой стороны) \( \cos(\theta) = \frac{2\sqrt{2}}{3} \) (косинус угла между боковой стороной и одним из оснований)

Подставим значения и рассчитаем высоту: \[ h = 6 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} \] \[ h = 4\sqrt{2} \]

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем рассчитать её площадь.

Нахождение площади трапеции

Площадь трапеции может быть найдена по формуле: \[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \] где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота трапеции.

В данном случае: \( a = 18 \) (длина одного из оснований) \( b = 12 \) (длина другого основания) \( h = 4\sqrt{2} \) (высота)

Подставим значения и рассчитаем площадь: \[ S = \frac{18+12}{2} \cdot 4\sqrt{2} \] \[ S = 15 \cdot 4\sqrt{2} \] \[ S = 60\sqrt{2} \]

Итак, площадь трапеции равна \( 60\sqrt{2} \) (квадратные единицы).