Question

В треугольнике авс дано: ав=7 ас=12 угол вас=135 градусов, найдите площадь треугольника решите пожалуйста

Answer 1

S=1/2absina
S=7*12*1/2*sin135=24 корня из 2

Answer 2

Для решения задачи о нахождении площади треугольника по заданным сторонам и углу, мы можем использовать формулу полупериметра и радиуса вписанной окружности треугольника.

Дано:

Сторона AB = 7 Сторона AC = 12 Угол ВАС = 135 градусов

Решение:

1. Найдем третью сторону треугольника BC, используя теорему косинусов: - В данном случае, сторона BC является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC, где сторона AB = 7, сторона AC = 12 и угол ВАС = 135 градусов. - Используя теорему косинусов, мы можем найти сторону BC: ``` BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(ВАС) ``` - Подставляем известные значения: ``` BC^2 = 7^2 + 12^2 - 2 * 7 * 12 * cos(135) ``` - Вычисляем: ``` BC^2 = 49 + 144 - 168 * (-0.7071) BC^2 = 49 + 144 + 118.97 BC^2 = 311.97 BC ≈ √311.97 BC ≈ 17.66 ```

2. Найдем полупериметр треугольника s, используя формулу: ``` s = (AB + AC + BC) / 2 ``` Подставляем известные значения: ``` s = (7 + 12 + 17.66) / 2 s ≈ 18.83 ```

3. Найдем радиус вписанной окружности треугольника r, используя формулу: ``` r = √((s - AB) * (s - AC) * (s - BC) / s) ``` Подставляем известные значения: ``` r = √((18.83 - 7) * (18.83 - 12) * (18.83 - 17.66) / 18.83) r ≈ √(11.83 * 6.83 * 1.17 / 18.83) r ≈ √(91.25 / 18.83) r ≈ √4.84 r ≈ 2.20 ```

4. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу: ``` S = s * r ``` Подставляем известные значения: ``` S ≈ 18.83 * 2.20 S ≈ 41.43 ```

Ответ:

Площадь треугольника ABC составляет примерно 41.43 единицы площади.