Question

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а гипотенуза на 6 см больше второго катета.Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Возьмем за "х" гипотенузу, тогда за (х-6) второй катет.
По теореме Пифагора составим уравнение:
х^2=(х-6)^2 + 12^2
х^2=х^2 - 12х + 36 + 144;
12х=180
х=15.
Ответ: гипотенуза= 15см.

Answer 2

У прямоугольного треугольника катеты равны
Соответсвенно второй будет тоже 12 см
И отсюда следует, что гипотенуза равна 18 см (12+6)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Давайте обозначим длину одного из катетов как \( a \) (равную 12 см), а длину второго катета как \( b \).

Тогда по условию задачи гипотенуза (обозначим как \( c \)) на 6 см больше второго катета, то есть \( c = b + 6 \).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставим известные значения: \[ 12^2 + b^2 = (b + 6)^2 \]

Раскроем скобки: \[ 144 + b^2 = b^2 + 12b + 36 \]

Выразим \( b^2 \): \[ 144 = 12b + 36 \] \[ 12b = 144 - 36 \] \[ 12b = 108 \]

Теперь найдем значение \( b \): \[ b = \frac{108}{12} \] \[ b = 9 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( b \), можем найти длину гипотенузы \( c \): \[ c = b + 6 \] \[ c = 9 + 6 \] \[ c = 15 \]

Ответ: Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 15 см.