Question

основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 дм, диагональ большей по площади боковой грани равна 10√2 дм. найдите площадь полной поверхности призмы.варианты ответов: а) 36√6 дм2; б)24(3+√2)дм2; в) 24(2+√2) дм2; г) 288 дм2

Answer 1

Искомая площадь - это произведение периметра основания на высоту призмы. А высота призмы - это второй катет в треугольнике, состоящем из1) Диагональ большей по площади боковой грани (это его гипотенуза)2) Гипотенузы основания (именно не най "стоит" упомянутая выше "большая по площади боковая грань", и это его первый катет)3) высота призмы (это ее второй катет ) пункт первый есть в условиях задачки, пункт второй посчиитаем из треугольника основания:√ (6 в квадрате + 8 в квадрате) = √ (36+64) = √ 100 = 10 Теперь, пора настала, считаем пункт три - он же высота призмы:√ (10√2 в квадрате - 10 в квадрате) = √ (200-100) = √ 100 = 10  Вот и все! Теперь периметр основания:6+8+10 = 24умножим на высоту призмы:24*10 = 240

Answer 2

Решение:

Дано: - Катеты прямоугольного треугольника: 6 дм и 8 дм. - Диагональ большей по площади боковой грани равна 10√2 дм.

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника: Используем теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов.

a^2 + b^2 = c^2 где a и b - катеты, c - гипотенуза.

В нашем случае: 6^2 + 8^2 = c^2 36 + 64 = c^2 100 = c^2 c = 10 дм

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 дм.

2. Найдем площадь большей по площади боковой грани: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S = (1/2) * a * b где a и b - катеты.

В нашем случае: S_бок = (1/2) * 6 * 8 S_бок = 24 дм^2

3. Найдем площадь полной поверхности призмы: Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей двух оснований и площадей всех боковых граней.

S_пол = 2 * S_осн + S_бок где S_осн - площадь основания, S_бок - площадь боковой грани.

В нашем случае: S_пол = 2 * S_осн + S_бок S_пол = 2 * (a * b) + S_бок S_пол = 2 * (6 * 8) + 24 S_пол = 96 + 24 S_пол = 120 дм^2

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 120 дм^2.

По предложенным вариантам ответов, вариант в) 24(2+√2) дм^2 является верным.