Question

Кулю, радіусом 17 см, перетнуло площиною на відстані 8 см від її центру. Знайти площу перерізу кулі.

Answer 1

Полное решение задачи

Answer 2

Радіус перерізу по теоремі піфагора=15 площа перерізу=225Пи см. кв

Answer 3

Щоб знайти площу перерізу кулі, ми можемо скористатися формулою для площі кола. Площа кола обчислюється за формулою S = πr^2, де S - площа, π - число пі, а r - радіус кола.

У даному випадку, радіус кулі дорівнює 17 см. За умовою, куля перетнула площиною на відстані 8 см від її центру. Це означає, що радіус перерізу кулі дорівнює 17 см - 8 см = 9 см.

Тепер ми#### Розрахунок площі перерізу кулі

Для розрахунку площі перерізу кулі, можна скористатися формулою для площі сегмента сфери. Площа перерізу кулі буде рівна площі сегмента сфери.

За формулою площі сегмента сфери площа обчислюється за допомогою радіуса сегмента (у нашому випадку - 17 см), відстані від центру кулі до площини (8 см) та висоти сегмента (яку потрібно знайти).

Обчислення висоти сегмента

Висоту сегмента можна знайти за допомогою теореми Піфагора, використовуючи радіус кулі та відстань від центру кулі до площини:

Висота сегмента = √(радіус кулі^2 - відстань до площини^2)

Підставимо відомі значення: Висота сегмента = √(17^2 - 8^2) Висота сегмента ≈ √(289 - 64) Висота сегмента ≈ √225 Висота сегмента ≈ 15 см

Обчислення площі перерізу кулі

Тепер, коли відома висота сегмента (15 см), можна обчислити площу перерізу кулі за формулою для площі сегмента сфери:

Площа перерізу кулі = π * радіус сегмента * (радіус сегмента + висота сегмента)

Підставимо відомі значення: Площа перерізу кулі = π * 17 * (17 + 15) Площа перерізу кулі ≈ 3.14 * 17 * 32 Площа перерізу кулі ≈ 3.14 * 544 Площа перерізу кулі ≈ 1709.76 см^2

Таким чином, площа перерізу кулі при заданих умовах становить близько 1709.76 квадратних сантиметрів.