Question

Доказать что если при пересечении двух прямых соответственно углы равны то прямые паралельны

Answer 1

Пусть при пересечении прямых а и б секущей с соответственные углы равны(1=2)
Углы 2 и 3 вертикальные, тогда 2=3, следовательно 1=3, но углы 1 и 3 - накрест лежащие, поэтому а и б параллельные прямые.

Answer 2

Доказательство параллельности прямых при равных углах пересечения

Для доказательства, что если при пересечении двух прямых соответственно углы равны, то прямые параллельны, мы можем использовать следующий аргумент:

Предположим, у нас есть две прямые, которые пересекаются в точке O. Пусть угол AOB и угол COD - соответствующие углы, которые равны между собой. Мы хотим доказать, что прямые AB и CD параллельны.

Для начала, рассмотрим треугольники AOB и COD. У них есть две пары равных углов (угол AOB и угол COD, а также угол OAB и угол ODC), так как соответственные углы равны.

Теперь обратим внимание на третью пару углов: угол OBA и угол OCD. Если прямые AB и CD не параллельны, то эти углы не могут быть равными. Однако, по условию, углы пересечения равны, поэтому прямые AB и CD должны быть параллельными.

Таким образом, мы доказали, что если при пересечении двух прямых соответственно углы равны, то прямые параллельны.