Question

Два угла параллелограмма относятся как 2: 7. Найдите угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины: 1) тупого угла, 2) острого угла. Ответ - 40, 140. Помогите с решением

Answer 1

Сначала найдём углы параллелограмма: пусть острый угол будет 2х, а тупой 7х, тогда
2х + 7х = 180
9х =180
х = 20
Значит острый угол 40°, а тупой 140°.
1) (рис 1)
угол АВН = КВС = 180°-90°-40°=50°
угол НВD (искомый) = угол АВС - АВН - КВС = 140°-50°-50°=40°
Ответ: 40°.
2) (рис 2)
угол НВА = АDК = 180°-140°=40°
Тогда угол ВАН = КАD = 180°-90°-40°=50°
Значит угол НАК (искомый)= ВАD+ВАН+КАD = 40°+50°+50°=140°
Ответ: 140°.

Answer 2

Для начала нам нужно найти углы параллелограмма. Пусть угол параллелограмма равен A, тогда второй угол будет 180 - A, так как они дополняют друг друга.

Из условия задачи мы знаем, что два угла параллелограмма относятся как 2:7. То есть A : (180 - A) = 2 : 7.

Решим это уравнение: 2A + 7A - 14A = 360 9A = 360 A = 40

Теперь мы знаем, что угол параллелограмма равен 40 градусов, а второй угол равен 180 - 40 = 140 градусов.

Теперь найдем угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины.

1) Для тупого угла: Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины, равен модулю разности углов параллелограмма, то есть |40 - 140| = 100 градусов.

2) Для острого угла: Угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины, равен сумме углов параллелограмма, то есть 40 + 140 = 180 градусов.

Таким образом, угол между высотами параллелограмма, проведенными с вершины, равен 100 градусов для тупого угла и 180 градусов для острого угла.