Question

1. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны, равной 2 дм. Найти объем полученного тела вращения.

Answer 1

Решение во вложении........

Answer 2

Для нахождения объема полученного тела вращения необходимо использовать формулу объема тела вращения, которая выглядит следующим образом:

V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx

где V - объем тела вращения, π - число пи, ∫[a, b] - интеграл от a до b, f(x) - функция, задающая границы тела вращения.

В случае равностороннего треугольника, длина его стороны равна 2 дм, поэтому мы можем использовать функцию f(x) = 2, где x - расстояние от центра вращения до точки на стороне треугольника.

Таким образом, чтобы найти объем тела вращения, необходимо найти интеграл от 0 до 2 (половина длины стороны треугольника) от функции f(x) = 2, возведенной в квадрат.

V = π * ∫[0, 2] (2)^2 dx V = π * ∫[0, 2] 4 dx V = π * [4x] [0, 2] V = π * (4*2 - 4*0) V = π * 8 V = 8π

Таким образом, объем полученного тела вращения равен 8π кубических дециметров.