Question

катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а медиана, проведённая к нему, равна 2корня из13. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Рассмотри треугольник ABH

по теореме Пифагора AB=корень из 4*13-4^2=корень из 52-16= корень из 36= 6см

по теормеме Пифагора ВС=корень из 36+64=корень из 100=10 см

периметр треугольника = 8+6+10=24см

Answer 2

Для начала, найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, используя формулу для медианы, проведенной к гипотенузе. Затем мы можем использовать найденные значения для вычисления периметра треугольника.

Нахождение гипотенузы

Давайте обозначим катеты как a и b, а медиану как m. Тогда по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника: \[c^2 = a^2 + b^2\] где c - гипотенуза.

Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит её пополам. Поэтому: \[m^2 = \frac{c^2}{2}\]

Теперь, воспользуемся данными из условия: \(a = 8 \, см\), \(m = 2\sqrt{13}\).

Подставим a и m в уравнение медианы и решим его: \[m^2 = \frac{c^2}{2}\] \[2\sqrt{13}^2 = \frac{c^2}{2}\] \[2*13 = \frac{c^2}{2}\] \[26 = \frac{c^2}{2}\] \[c^2 = 52\]

Таким образом, длина гипотенузы \(c\) равна \(2\sqrt{52} = 2\sqrt{4*13} = 2*2\sqrt{13} = 4\sqrt{13}\).

Нахождение периметра

Теперь, когда мы знаем длины катетов (8 см и 8 см) и гипотенузы (4√13 см), мы можем найти периметр прямоугольного треугольника, сложив длины всех его сторон: \[P = a + b + c\] \[P = 8 + 8 + 4\sqrt{13}\] \[P = 16 + 4\sqrt{13} \, см\]

Таким образом, периметр треугольника равен \(16 + 4\sqrt{13}\) см.