Question

Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18.касательная к описанной окружности треугольника АВС проходящая через точку С пере секает прямую АВ в точке D.найдите CD

Answer 1

   Очевидно что  $D$  лежит вне треугольника , по теореме  о секущей и касательной получим $CD^2=BD(BD+(10+18))$ 
Как известно угол между касательной и хордой равен половине дуги которая хорда стягивает то есть $BCD = \frac{\cup A}{2} = \frac{2BAC}{2}=BAC$ ,  если  $BAC=b\\ ACB=a$ 
$\frac{sin(a+b)}{sina}= \frac{9}{5}$ 
Из треугольника  
$\\BCD\\ \frac{sinb}{sin(a+b)} = \frac{BD}{CD} = \frac{5}{9}\\ BD=\frac{5CD}{9} \\ CD^2=\frac{5CD}{9}(\frac{5CD}{9}+28) \\ CD=\frac{45}{2}$

Answer 2

Решение задачи:

Для начала, нам нужно найти длину отрезка CD. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о касательных, проведенных к окружности.

Теорема о касательных:

Касательная, проведенная к окружности из внешней точки, равна по длине касательной, проведенной из другой внешней точки к этой же окружности.

Теперь давайте воспользуемся этой теоремой и найдем длину отрезка CD.

Известно, что биссектриса треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18. Также известно, что касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D.

Решение:

Используем теорему о касательных, чтобы найти длину отрезка CD.

Из теоремы о касательных следует, что AM*MB = CD^2. Подставим известные значения: 10*18 = CD^2. Решив это уравнение, мы найдем длину отрезка CD.

Результат: Длина отрезка CD равна корню из произведения длин отрезков АМ и МB.

Итог:

Длина отрезка CD может быть найдена как корень из произведения длин отрезков АМ и МB.