Question

Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см., а його проекція на гіпотенузу - 18 см. Знайдіть гіпотенузу і другий катет трикутника.

Answer 1

Пусть дан ∆ АВС, угол С=90°, АС=30 см, АН=18 см. 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на неё. ⇒ 

АС²=(АН+ВН)•АН

Примем ВН=х

900=(18+х)•18⇒

18х=900-324--

х=32 см

АВ=18+32=50 см 

СВ=√(АВ•ВН)=√(50•32)=40  см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю подібних трикутників.

Спочатку знайдемо гіпотенузу трикутника. Для цього скористаємося співвідношенням між проекціями в подібних трикутниках:

18/30 = x/30

Отримаємо x = 18/30 * 30 = 18 см

Тепер знайдемо другий катет трикутника за допомогою теореми Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 30^2 - 18^2 c^2 = 900 - 324 c^2 = 576 c = √576 c = 24 см

Отже, гіпотенуза трикутника дорівнює 24 см, а другий катет - 24 см.