Question

Постройте треугольник DKC зная координаты его вершин D(-3;6;-9); C(6;6;3) K(-3;6;3) Вычислите площадь треугольника DKC

Answer 1

Построить просто можно по точкам , я здесь не могу на картинки какой та лимит
$DK(0;0;12)\\ DC(9;0;12)\\ cosa=\frac{12^2}{\sqrt{12^2}*\sqrt{9^2+12^2}}=\frac{4}{5}\\ sina=\sqrt{1-\frac{4}{5}^2}=\frac{3}{5}\\ S=\frac{12*15}{2}*\frac{3}{5}=54$

Answer 2

Для того чтобы построить треугольник DKC, нам нужно найти длины его сторон и угол между ними. Затем мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника.

Для начала найдем длины сторон треугольника DKC. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек.

Теперь вычислим длины сторон:

Длина стороны DK: d(DK) = √((-3 - (-3))^2 + (6 - 6)^2 + (-9 - 3)^2) = √(0^2 + 0^2 + (-12)^2) = √(0 + 0 + 144) = √144 = 12

Длина стороны KC: d(KC) = √((-3 - 6)^2 + (6 - 6)^2 + (3 - 3)^2) = √((-9)^2 + 0 + 0) = √(81 + 0 + 0) = √81 = 9

Длина стороны DC: d(DC) = √((-3 - 6)^2 + (6 - 6)^2 + (-9 - 3)^2) = √((-9)^2 + 0 + (-12)^2) = √(81 + 0 + 144) = √225 = 15

Теперь найдем угол между сторонами DK и DC. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления угла между векторами в трехмерном пространстве:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)

Где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины.

После нахождения косинуса угла, мы можем найти сам угол.

Теперь вычислим угол между сторонами DK и DC:

cos(θ) = (DK * DC) / (|DK| * |DC|) = ((-3 * -3) + (6 * 6) + (-9 * 3)) / (12 * 15) = (9 + 36 - 27) / 180 = 18 / 180 = 0.1

θ = arccos(0.1) ≈ 84.3°

Теперь, когда мы знаем длины сторон и угол между ними, мы можем вычислить площадь треугольника DKC, используя формулу:

S = (1/2) * |DK| * |DC| * sin(θ) = (1/2) * 12 * 15 * sin(84.3°) ≈ 90.3

Таким образом, площадь треугольника DKC составляет примерно 90.3 квадратных единиц.