Question

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82 и 58 градусов. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Сумма противолежащих углов этого четырехугольника 180град. Наибольший угол будет напротив меньшего угла 58град и он равен 180-58=122град

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство вписанных углов и центрального угла в окружности.

Свойство вписанных углов

Свойство вписанных углов гласит, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы центральных углов, соответствующих этим хордам.

Решение

Поскольку у нас есть четырехугольник, вписанный в окружность, и известны два угла вписанных углов (82 и 58 градусов), мы можем использовать свойство вписанных углов, чтобы найти оставшийся угол.

Сначала найдем центральный угол, соответствующий углу 82 градуса. Поскольку угол в центре равен удвоенному углу, образованному хордой, мы можем найти центральный угол, соответствующий углу 82 градуса, как 2 * 82 = 164 градуса.

Точно так же, центральный угол, соответствующий углу 58 градусов, составит 2 * 58 = 116 градусов.

Теперь, чтобы найти оставшийся угол, мы можем воспользоваться свойством вписанных углов. Поскольку у нас есть четырехугольник, сумма всех его углов равна 360 градусов. Мы можем вычислить оставшийся угол следующим образом:

360 - (164 + 116) = 80 градусов

Ответ

Таким образом, больший из оставшихся углов равен 80 градусов.