Question

1.Площадь куба равна 72 см2.Найдите ребро куба и диагональ любой боковой стороны

Answer 1

Площадь куба - это площадь 6 его граней равных между собой

Площадь одной грани (квадрата) - 72/6=12

Sквадрата = а²  ⇒ 12=a² ⇒ a=√12=2√3 = ребро куба

Диагональ стороны = диагональ квадрата со стороной 2√3 = гипотенузе равнобедр. прямоуг. тр-ка с катетами 2√3

⇒d=√(2(2√3)²)=√(2*4*3)=2√6 

 

ответ: ребро куба = 2√3, диагональ боковой стороны =2√6

Answer 2

Для нахождения ребра куба можно воспользоваться формулой: V = a^3, где V - объем куба, а - длина его ребра.

Так как известно, что площадь куба равна 72 см^2, то можно найти его объем: V = 72 см^2.

Тогда, чтобы найти длину ребра куба, нужно извлечь кубический корень из объема: a = ∛(V) = ∛(72) ≈ 4.16 см.

Теперь найдем диагональ любой боковой стороны куба. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, ребром куба и его боковой стороной. Пусть d - диагональ, a - длина ребра куба, тогда d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.

Теперь подставим значение длины ребра куба: d^2 = 2 * (4.16 см)^2 ≈ 34.6 см^2.

Теперь найдем длину диагонали: d = √(34.6) ≈ 5.88 см.

Таким образом, длина ребра куба составляет около 4.16 см, а диагональ любой боковой стороны куба - около 5.88 см.