Question

На стороне AC треугольника ABC с периметром 17 см отмечена точка D.Периметры треугольников ABD и BCD отличаются на 3 см. Найдите сумму AB +AD.

Answer 1

P(ABC)= AB+BC+AD+DC=17
P(BDC)=BC+DC+BD
P(ABD)=AB+BD+AD
P(ABD)=BC+DC+BD+3
AB+AD=BC+DC+3
BC+DC+3+BC+DC=17
2(BC+DC) =14
BC+AD=7
AB+AD=7+3=10

Answer 2

Пусть AB = x, BD = y, и CD = z. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений:

x + y + AD = 17 (1) x + z + CD = 17 (2) y + z + BC = 17 (3)

Из условия задачи известно, что периметры треугольников ABD и BCD отличаются на 3 см, т.е. |ABD| - |BCD| = 3. Периметр треугольника равен сумме его сторон, поэтому:

x + y - (x + z) = 3 y - z = 3 (4)

Из уравнений (2) и (3) получаем:

x + z = 17 - CD y + z = 17 - BC

Подставим эти выражения в уравнение (4):

y - (17 - BC) = 3 y + BC = 20 (5)

Таким образом, мы получили систему уравнений (1), (2), (3) и (5). Решая эту систему, мы найдем значения x, y, z, AD, AB и BC. После этого сможем найти сумму AB и AD, подставив найденные значения в уравнение AB + AD.