Question

Висота прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 12,6 см і 22,4 см. Знайти довжини відрізків гіпотенузи, на які її ділить бісектриса прямого кута.

Answer 1

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В, высоту ВН и биссектрису ВД.
Находим длину высоты из прямого угла:
ВН = √(12,6*22,4) = √ 282,24 = 16,8 см.
Находим стороны треугольника по Пифагору:
АВ = √(12,6² + 16,8²) = √( 158,76 + 282,24) = √441 = 21 см.
ВС = √(16,8² + 22,4 ²) = √(282,24 +  501,760 = √784 = 28 см.
Отрезки АД и ДС, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла, найдём по свойству биссектрисы:
АД/АВ = ДС/ВС.
Пусть АД = х, а ДС = 35 - х (35 - это длина гипотенузы по заданию).
х/21 = (35 - х)/ 28,
28х = 21*35 - 21х,
49х = 735,
х = 735/49 = 15 см - это АД.
ДС = 35 - 15 = 20 см.

Answer 2

Розрахунок довжин відрізків гіпотенузи, на які її ділить бісектриса прямого кута

Для розрахунку довжин відрізків гіпотенузи, на які її ділить бісектриса прямого кута, спочатку знайдемо довжину гіпотенузи за допомогою заданих відрізків. Потім використаємо властивості подібних трикутників для знаходження довжин відрізків гіпотенузи.

За наданими даними, відрізки гіпотенузи дорівнюють 12,6 см і 22,4 см.

Знаходження довжини гіпотенузи

Для знаходження довжини гіпотенузи скористаємося теоремою Піфагора, яка стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів.

Таким чином, довжина гіпотенузи обчислюється за формулою: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ де $a$ та $b$ - довжини катетів, а $c$ - довжина гіпотенузи.

Підставимо відомі значення: $$c = \sqrt{12.6^2 + 22.4^2}$$ $$c = \sqrt{158.76 + 501.76}$$ $$c = \sqrt{660.52}$$ $$c ≈ 25.7 \, см$$

Таким чином, довжина гіпотенузи дорівнює близько 25,7 см.

Знаходження довжин відрізків гіпотенузи, на які її ділить бісектриса прямого кута

Для знаходження довжин відрізків гіпотенузи, на які її ділить бісектриса прямого кута, скористаємося властивостями подібних трикутників. Бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на дві відрізки, які мають спільну точку з вершиною прямого кута.

За властивостями подібних трикутників, відношення довжини відрізка гіпотенузи до довжини кожного з утворених відрізків дорівнює відношенню довжини катета до довжини відрізка, який утворюється бісектрисою.

Нехай $x$ та $y$ - довжини відрізків гіпотенузи, на які її ділить бісектриса прямого кута. Тоді відношення цих відрізків до гіпотенузи буде таким: $$\