Question

Угол B четырехугольника ABCD вписанного в окружность равен 40 °.найдите угол D этого четырехугольника

Answer 1

1. Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 градусам. (теорема)

2. Значит угол B + D = 180 градусов

    D = 180 - 40 = 140 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание основ о вписанных углах в окружности.

Вписанный угол

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны его проходят через другие точки на окружности, называется вписанным углом.

Основное свойство вписанных углов

Основное свойство вписанных углов заключается в том, что угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Решение задачи

У нас имеется четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Угол B равен 40°. Нам нужно найти угол D этого четырехугольника.

Поскольку ABCD является вписанным четырехугольником, угол B опираетcя на дугу AD. Согласно основному свойству вписанных углов, мера дуги AD должна быть равна удвоенной мере угла B.

Таким образом, мера дуги AD равна 2 * 40° = 80°.

Угол D также опирается на эту дугу AD. Следовательно, угол D равен половине меры дуги AD.

Угол D = 80° / 2 = 40°.

Таким образом, угол D этого четырехугольника равен 40°.